Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Mengubah Angka Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Biner 1 1 0 0 1 1 0 1 11001101
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7
Note:
• Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
• Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
2. 00111100(2)
Biner 0 0 1 1 1 1 0 0 00111100
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7
Mengubah Angka Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101 (2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 dengan menyimpan 1
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:
73426 lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 digit desimal pengurang.
--------- -
64241 Hasil pengurangan akhir .
Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!
Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:
1111011 desimal 123
101001 desimal 41
--------- -
1010010 desimal 82
Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 ditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
---- - ---- + ---- +
572 1571 1572
1
---- +
572 angka 1 dihilangkan!
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!
110001 110001 110001
001010 110101 110110
--------- - --------- + --------- +
100111 100111 1100111
dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!
1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 oktal
110 011 000 101 biner
Note:
• Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!
2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !
heks biner
5 0101
D 1101
9 1001
3 0011
Note:
• Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!
3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !
001 010 100 001 101 biner
3 2 4 1 5 oktal
Note:
• Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!
4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !
0010 1101 0110 1100 1011 biner
2 D 6 C B heks
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 dengan menyimpan 1
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:
73426 lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 digit desimal pengurang.
--------- -
64241 Hasil pengurangan akhir .
Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!
Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:
1111011 desimal 123
101001 desimal 41
--------- -
1010010 desimal 82
Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 ditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
---- - ---- + ---- +
572 1571 1572
1
---- +
572 angka 1 dihilangkan!
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!
110001 110001 110001
001010 110101 110110
--------- - --------- + --------- +
100111 100111 1100111
dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!
1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 oktal
110 011 000 101 biner
Note:
• Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!
2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !
heks biner
5 0101
D 1101
9 1001
3 0011
Note:
• Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!
3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !
001 010 100 001 101 biner
3 2 4 1 5 oktal
Note:
• Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!
4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !
0010 1101 0110 1100 1011 biner
2 D 6 C B heks
0 comments:
Post a Comment